System liczbowy, którym najczęściej posługujemy się na co dzień, to system dziesiętny, gdzie mamy 10 cyfr od 0 do 9. Jest to system o podstawie 10. Jednak istnieją również inne systemy liczbowe, takie jak binarny (o podstawie 2), czwórkowy (o podstawie 4) i wiele innych.
-
System binarny (dwójkowy):
- W systemie binarnym używamy tylko dwóch cyfr: 0 i 1.
- Każda cyfra w systemie binarnym reprezentuje potęgę dwójki. Najmniej znacząca cyfra znajduje się zawsze na prawym końcu, a każda kolejna cyfra jest kolejną potęgą dwójki w lewo.
- Na przykład liczba binarna 1010 oznacza 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 10 w systemie dziesiętnym.
-
System czwórkowy (kwartalny):
- W systemie czwórkowym używamy czterech cyfr: 0, 1, 2 i 3.
- Podobnie jak w systemie binarnym, każda cyfra reprezentuje potęgę czwórki.
- Na przykład liczba czwórkowa 203 oznacza 2 * 4^2 + 0 * 4^1 + 3 * 4^0 = 35 w systemie dziesiętnym.
Poza wymienionymi często wykorzystuje się także system ósemkowy oraz szesnastkowy, które działają w sposób analogiczny do powyższych, w każdym z tych systemów zmienia się jedynie podstawa systemu.
W ogólności, w systemie o podstawie n używamy n cyfr (od 0 do n−1), a każda cyfra reprezentuje potęgę n. Idąc tym tokiem rozumowania w systemie dwójkowym używamy dwóch cyfr, w czwórkowym czterech cyfr, w ósemkowym ośmiu cyfr i tak dalej.
Na przykład, liczba 1010 w systemie binarnym oznacza 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10.
Reszta systemów działa analogicznie, przez każdą kolejną cyfrę (licząc od lewej strony) mnożymy podstawę systemu z odpowiednią potęgą, zależną od pozycji cyfry.
Systemy liczbowe, takie jak binarny i czwórkowy, mają różnorodne zastosowania w różnych dziedzinach. Na przykład, system binarny jest szeroko stosowany w elektronice i informatyce, ze względu na to, że komputery operują na zasadzie przekształcania informacji na ciąg zer i jedynek. Każda jednostka informacji, taka jak bit lub bajt, może być reprezentowana za pomocą sekwencji cyfr binarnych. System binarny jest również wykorzystywany w kryptografii do szyfrowania danych, gdzie manipulacja bitami pozwala na zabezpieczanie informacji przed niepożądanym dostępem.