Treść pytania
Są trzy zapałki, jedna krótka, dwie długie. Jacek, Placek i Wacek losują w takiej kolejności (JPW) bez zwracania i pokazując natychmiast wylosowaną zapałkę. Który z nich ma największą szansę wylosowania krótkiej zapałki?
1 odpowiedź
Marta Cieplik Online, Kraków
Certyfikat Zweryfikowane umiejętności Korepetytora
Absolwent wyższej uczelni Wyższe magisterskie Staż korepetytora: 9 lat

Rozpiszmy etapy losowania:

1. Losuje Jacek

  • ma do wyboru 1 zapałkę krótką i dwie długie, prawdopodobieństwo wylosowania krótkiej zapałki wynosi ⅓ (bo wśród trzech zapałek jedna jest krótka
    P(Jacek krótka) = ⅓

2. Losuje Placek

  • jeśli Jacek wylosuje krótką zapałkę, Placek nie ma już szans jej wylosować,
  • jeśli Jacek wylosuje w swoim etapie zapałkę długą (prawdopodobieństwo tego wynosi ⅔), to Placek będzie miał do wyboru 1 krótką i 1 długą
    Liczymy zatem prawdopodobieństwo wylosowania krótkiej zapałki przez Placka pod warunkiem, że Jacek wylosował długą. Korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe.
    P(Jacek długa)=⅔
    P(Placek krótka I Jacek długa) (czytamy prawdopodobieństwo wylosowania przez Placka zapałki krótkiej pod warunkiem, że Jacek wylosował długą)
    P(Placek krótka I Jacek długa) = ⅔ · ½ = ⅓
     

3. Losuje Wacek

  • Wacek ma szansę wylosować krótką zapałkę tylko wtedy, gdy Jacek i Placek wylosują zapałki długie. Jeśli więc Jacek i Placek wylosują zapałki długie to Wackowi zostanie jedna zapałka i będzie ona krótka.
    Zatem prawdopodobieństwo wylosowania przez Wacka zapałki krótkiej wynosi 1, ale musimy jeszcze teraz uwzględnić, że Jacek i Placek wylosują długie. Korzystamy tutaj z prawdopodobieństwa całkowitego.
    P(Jacek długa) = ⅔
    P(Placek długa) = ½ 
    P(Jacek i Placek długa) = ⅔ · ½ = ⅓

    P(Wacek krótka I Jacek i Placek długa) = 1 · ⅓ = ⅓


    Podsumowując, każdy ma takie samo prawdopodobieństwo wylosowania zapałki krótkiej i wynosi ono ⅓.
© eKorki.pl 2004-2025