Treść pytania
Są trzy zapałki, jedna krótka, dwie długie. Jacek, Placek i Wacek losują w takiej kolejności (JPW) bez zwracania i pokazując natychmiast wylosowaną zapałkę. Który z nich ma największą szansę wylosowania krótkiej zapałki?
1 odpowiedź
Marta Cieplik
Online, Kraków
Certyfikat
Zweryfikowane umiejętności Korepetytora
Absolwent wyższej uczelni
Wyższe magisterskie
Staż korepetytora: 9 lat
Rozpiszmy etapy losowania:
1. Losuje Jacek
- ma do wyboru 1 zapałkę krótką i dwie długie, prawdopodobieństwo wylosowania krótkiej zapałki wynosi ⅓ (bo wśród trzech zapałek jedna jest krótka
P(Jacek krótka) = ⅓
2. Losuje Placek
- jeśli Jacek wylosuje krótką zapałkę, Placek nie ma już szans jej wylosować,
- jeśli Jacek wylosuje w swoim etapie zapałkę długą (prawdopodobieństwo tego wynosi ⅔), to Placek będzie miał do wyboru 1 krótką i 1 długą
Liczymy zatem prawdopodobieństwo wylosowania krótkiej zapałki przez Placka pod warunkiem, że Jacek wylosował długą. Korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe.
P(Jacek długa)=⅔
P(Placek krótka I Jacek długa) (czytamy prawdopodobieństwo wylosowania przez Placka zapałki krótkiej pod warunkiem, że Jacek wylosował długą)
P(Placek krótka I Jacek długa) = ⅔ · ½ = ⅓
3. Losuje Wacek
- Wacek ma szansę wylosować krótką zapałkę tylko wtedy, gdy Jacek i Placek wylosują zapałki długie. Jeśli więc Jacek i Placek wylosują zapałki długie to Wackowi zostanie jedna zapałka i będzie ona krótka.
Zatem prawdopodobieństwo wylosowania przez Wacka zapałki krótkiej wynosi 1, ale musimy jeszcze teraz uwzględnić, że Jacek i Placek wylosują długie. Korzystamy tutaj z prawdopodobieństwa całkowitego.
P(Jacek długa) = ⅔
P(Placek długa) = ½
P(Jacek i Placek długa) = ⅔ · ½ = ⅓
P(Wacek krótka I Jacek i Placek długa) = 1 · ⅓ = ⅓
Podsumowując, każdy ma takie samo prawdopodobieństwo wylosowania zapałki krótkiej i wynosi ono ⅓.