Jak wiemy, kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną (x*x>=0). Zatem działanie odwrotne do podnoszenia do drugiej potęgi (pierwiastkowanie kwadratowe) zdefiniowane jest tylko dla liczb nieujemnych (wiemy ile wynosi pierwiastek z 4, ale nie potrafimy znaleźć wyniku działania pierwiastek z -4)

Istnieje jednak pewien "sztuczny" sposób, jak pozbyć się tego problemu. W tym celu definiujemy sobie "liczbę" którą oznaczamy jako i i nadajemy jej wartość pierwiastka z -1.

Innymi słowy, chcemy, by prawdziwe było działanie: i * i = -1.

Dzięki temu, stosując znane ze szkoły wzory na pierwiastkowanie, możemy obliczyć wartość pierwiastka z dowolnej liczby rzeczywistej, także ujemnej. Np. pierwiastek z (-9) = 3i, ponieważ 3i*3i = 3*3*i*i = 9 * (i*i) = 9*(-1) = -9.

Liczby postaci a*i, gdzie a to dowolna liczba rzeczywista, nazywamy właśnie liczbami urojonymi. Możemy też powiedzieć, że liczby urojone, to pierwiastki z liczb ujemnych.

Na liczbach urojonych możemy przeprowadzać takie same działania jak na liczbach rzeczywistych. Możemy też zapisać sumę a+bi, (gdzie a,b - liczby rzeczywiste) - liczby w postaci takiej sumy, tworzą zbiór tzw. liczb zespolonych. W szczególności każda liczba rzeczywista jest liczbą zespoloną, oraz każda liczba urojona jest liczbą zespoloną.