Treść pytania
Co to są liczby urojone? Mój Profesor ma jakiś dziwny, szyderczy śmiech gdy o tym mówi i nie bardzo mogę to zrozumieć. Wyjaśni mi to ktoś ludzkim głosem? Heheh..!!!
1 odpowiedź

Jak wiemy, kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną (x*x>=0). Zatem działanie odwrotne do podnoszenia do drugiej potęgi (pierwiastkowanie kwadratowe) zdefiniowane jest tylko dla liczb nieujemnych (wiemy ile wynosi pierwiastek z 4, ale nie potrafimy znaleźć wyniku działania pierwiastek z -4)

Istnieje jednak pewien "sztuczny" sposób, jak pozbyć się tego problemu. W tym celu definiujemy sobie "liczbę" którą oznaczamy jako i i nadajemy jej wartość pierwiastka z -1.

Innymi słowy, chcemy, by prawdziwe było działanie: i * i = -1.

Dzięki temu, stosując znane ze szkoły wzory na pierwiastkowanie, możemy obliczyć wartość pierwiastka z dowolnej liczby rzeczywistej, także ujemnej. Np. pierwiastek z (-9) = 3i, ponieważ 3i*3i = 3*3*i*i = 9 * (i*i) = 9*(-1) = -9.

Liczby postaci a*i, gdzie a to dowolna liczba rzeczywista, nazywamy właśnie liczbami urojonymi. Możemy też powiedzieć, że liczby urojone, to pierwiastki z liczb ujemnych.

Na liczbach urojonych możemy przeprowadzać takie same działania jak na liczbach rzeczywistych. Możemy też zapisać sumę a+bi, (gdzie a,b - liczby rzeczywiste) - liczby w postaci takiej sumy, tworzą zbiór tzw. liczb zespolonych. W szczególności każda liczba rzeczywista jest liczbą zespoloną, oraz każda liczba urojona jest liczbą zespoloną.

Inne pytania z matematyki
Jakie bryły można stworzyć z trójkątów równobocznych?
Jest nieskończenie wiele takich brył, możemy je otrzymać chociażby łącząc na różne sposoby różne ilości czworościanów...
Jak się nazywa największa liczba na świecie znajdująca zastosowanie?
Anna Pleśniak Online, Warszawa
Certyfikat Zweryfikowane umiejętności Korepetytora
Licencjat Staż korepetytora: 11 lat
Liczba Grahama
Do jej zapisu stosujemy specjalną wykładnię, w której wynosi ona G64
Zastosowana w uogólnionym Twierdzeniem...
Co to jest wartość bezwzględna i skąd taka nazwa? Czy istnieje wartość względna?
Ilona Bednarska Online, Pruszków
Nauczyciel liceum Wyższe magisterskie Staż korepetytora: 10 lat
Wartość bezwzględną na zbiorze liczb rzeczywistych możemy wytłumaczyć na przynajmniej dwa sposoby:

1) jest to odległość liczb na osi...